Question

8．设集合A=R，集合B={y|y＞0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是（　　）

• A． x→y=|x|
• B． x→y=$\frac{1}{{{{（{x-1}）}^2}}}$
• C． $x→y={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． $x→y=\sqrt{{{（{\frac{1}{2}}）}^x}-1}$

Answer 1

分析 对于选项A，集合A中的元素0在集合B中没有像．对于选项B，集合A中的元素1在集合B中没有像．对于选项D，函数的定义域不是R，只有选项C才满足映射的定义．

解答 解：∵|0|=0，而 0∉R⁺，集合A中的元素0在集合B中没有像，故选项A 不是映射．
对于选项B，集合A中的元素1在集合B中没有像，故选项B不是映射．
对于选项C，集合A中的所有元素在集合B中都有唯一的像和它对应，故选项C是映射．
对于选项D，由于函数的定义域不是R，故选项D不是映射．
故选 C．

点评 本题考查映射的定义，对于前一个集合中的任何一个元素在后一个集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．