Question

3．设集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{4-x}$，x∈z}，B={x|-1＜x-a＜1，a∈R}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若集合A∩B中恰好有两个元素，试求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$，从而可得A={1，2，3，4}；
（2）化简B=（a-1，a+1）；从而分A∩B={1，2}或{2，3}或{3，4}进行讨论即可．

解答 解：（1）由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$，
又∵x∈z，
∴A={1，2，3，4}；
（2）B={x|-1＜x-a＜1，a∈R}=（a-1，a+1）；
∵集合A∩B中恰好有两个元素，
∴A∩B={1，2}或{2，3}或{3，4}；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜1}\\{2＜a+1≤3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1≤a-1＜2}\\{3＜a+1≤4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2≤a-1＜3}\\{a+1＞4}\end{array}\right.$，
解得，1＜a＜2或2＜a＜3或3＜a＜4．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了分类讨论的思想．