题目内容

15．已知两定点F1（-4，0），F2（4，0），动点P满足|PF1|一|PF2|=2a，则当a=2和4时，P点的轨迹是（　　）
A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线

分析 先看a=2时，根据双曲线的定义可推断出P点的轨迹是双曲线，同时利用已知条件可推断出|PF1|＞|PF2|，进而可知其轨迹是双曲线的一支；再看当a=4时，可求得P的轨迹方程，同时根据|PF1|＞|PF2|推断出P的轨迹为射线．最后综合可得答案．

解答 解：当a=2时，根据双曲线的定义可推断出P点的轨迹是双曲线，|PF1|＞|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支．
当a=4时，方程y2=0，可知其轨迹与x轴重合，舍去在x轴负半轴上的一段，又因为|PF1|-|PF2|=2a，说明|PF1|＞|PF2|所以应该是起点为（4，0），与x轴重合向x轴正方向延伸的射线，
故选：C．

点评 本题主要考查了双曲线的定义，轨迹方程问题．考查了学生对基础知识的综合运用．

练习册系列答案
相关题目
5．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e．
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，且|AB|=$\frac{16}{5}$，求该椭圆的方程．
6．过曲线y=x3上一点P（1，1）作该曲线的切线，求该切线的方程．
3．设集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{4-x}$，x∈z}，B={x|-1＜x-a＜1，a∈R}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若集合A∩B中恰好有两个元素，试求a的取值范围．
10．函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（2x+y）=2f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（3x）=3f（x），f（2x）=2f（x）；
（2）判断f（x）在R上的单调性并证明．
（3）若f（6）=-1解不等式f（log2$\frac{x-2}{x}$）+6f（log2$\root{3}{x}$）＜-$\frac{1}{6}$．
20．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积为16π．
7．抛物线y2=3x关于直线y=x对称的抛物线方程为（　　）
A．y2=$\frac{1}{3}$xB．x2=3yC．x2=$\frac{1}{3}$yD．y2=3x
4．若函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ωφ≠0），且f（x）=f（$\frac{2π}{3}$-x），则f（$\frac{π}{3}$）=±3．
11．已知△ABC的顶点是A（0，6），B（2，0），C（4，4）．
（Ⅰ）求经过两边AB和AC中点的直线的方程；
（Ⅱ）求BC边的垂直平分线的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网