题目内容

18．过双曲线的焦点F1的直线与该双曲线的同一支相交于A，B两点，|AB|=m，另一个焦点为F2，则△ABF2的周长为（　　）
A．4aB．4a-mC．4a+2mD．4a-2m

分析 先根据双曲线的定义可知，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加求得|AF2|+|BF2|=4a+m，进而根据代入|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|求得答案．

解答 解：由双曲线的定义可知，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a+|AF1|+|BF1|+|AF1|+|BF1|=4a+2m
故选C

点评 本题主要考查了双曲线的应用．解题的关键是灵活利用了双曲线的定义．

练习册系列答案
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