Question

设函数f（x）=ax²+x-a，x∈[-1，1]的最大值为M（a），则当a∈[-1，1]时M（a）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：讨论a的取值，根据二次函数单调性和对称轴之间的关系即可得到结论．

解答： 解：若a=0，则f（x）=x，当x∈[-1，1]的最大值为M（a）=1．
若a≠0，二次函数的对称轴x=-

1

2a

，
若0＜a＜1，则-

1

2a

≤-

1

2

．此时当x=1时，函数取得最大值为M（a）=f（1）=a+1-a=1，
若=-1≤a＜0，则-

1

2a

≥

1

2

．此时当x=-1时，函数取得最大值为M（a）=f（-1）=a-1-a=-1，
综上M（a）的最大值为1，
故答案为：1

点评：本题主要考查函数最值的计算，根据二次函数单调性和对称轴之间的关系是解决本题的关键．