题目内容
15．已知x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2$，那么x+4y的最小值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}-\sqrt{2}$ | B． | $3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}+\sqrt{2}$ | D． | $3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2$，
那么x+4y=$\frac{1}{2}$$（\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}）$（x+4y）=$\frac{1}{2}$$（3+\frac{x}{2y}+\frac{4y}{x}）$≥$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{x}{2y}•\frac{4y}{x}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$，
当且仅当x=2$\sqrt{2}y$=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$时取等号．
故选：C．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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8．奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
| A． | （-∞，-2）∪（0，2） | B． | （-∞，0）∪（2，+∞） | C． | （-2，0）∪（0，2） | D． | （-2，0）∪（2，+∞） |
11．设命题$p：?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$，则￢p为（ ）
| A． | $?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≥0$ | B． | $?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}＜0$ | ||
| C． | $?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≤0$ | D． | $?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}＜0$ |