题目内容
已知f（x）在R上是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，求函数f（x）的解析式．
考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：当x＞0时，-x＜0，由已知表达式可求得f（-x），根据奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系式，求出x＞0时的表达式，再验证f（0）=0是否成立，可得答案．
解答：
解：当x＞0时，-x＜0，
∵x＜0时，f（x）=x2+x，
∴f（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x，
又f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（x2-x）=-x2+x，
∴当x＞0时，f（x）=-x2+x，
又f（0）=0符合上式，
综上得，f(x)=
．
∵x＜0时，f（x）=x2+x，
∴f（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x，
又f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（x2-x）=-x2+x，
∴当x＞0时，f（x）=-x2+x，
又f（0）=0符合上式，
综上得，f(x)=
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点评：本题考查函数解析式的求解及函数奇偶性的应用，属基础题，解决该类题目要注意所求解析式对应的x的范围．
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