Question

若命题“?x∈[1，3]，x²-ax+4≥0”是真命题，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：命题“?x∈[1，3]，x²-ax+4≥0”是真命题?a≤x+

4

x

（1≤x≤3）恒成立，令g（x）=x+

4

x

（1≤x≤3），利用基本不等式易求g（x）_min=4，从而可得a的取值范围．

解答： 解：∵当x∈[1，3]时，x²-ax+4≥0恒成立，
∴a≤x+

4

x

（1≤x≤3）恒成立，令g（x）=x+

4

x

（1≤x≤3），
则a≤g（x）_min，
∵x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4（当且仅当x=2时取“=”），
∴g（x）_min=4，
∴a≤4．
故答案为：（-∞，4]．

点评：本题考查恒成立问题，着重考查构造函数的思想与等价转化思想的综合运用，考查基本不等式，属于中档题．