Question

已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x||x-1|≤2}，B={x|

x

5-x

≥0}，求：A∩B，（∁_UA）∪B，A∩（∁_UB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集．A的补集与B的补集，找出A补集与B的并集，A与B补集的交集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，
∴A=[-1，3]；
由B中不等式变形得：x（x-5）≤0，且x-5≠0，
解得：0≤x＜5，即B=[0，5），
∵全集U=[-4，+∞），
∴A∩B=[0，3]；∁_UA=[-4，-1）∪（3，+∞）；∁_UB=[-4，0）∪[5，+∞），
则（∁_UA）∪B=[-4，-1）∪[0，+∞）；A∩（∁_UB）=[-1，0）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．