题目内容
若不等式x2+2x+a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，则a的取值范围为 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：令f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，可知f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，又不等式x2+2x+a＞0对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，可得f（1）＞0恒成立，解出即可．
解答：
解：令f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，∴f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
又不等式x2+2x+a＞0对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，
∴f（1）＞0恒成立，
即1+2+a＞0，解得a＞-3．
故实数a的取值范围是a＞-3．
故答案为：a＞-3．
又不等式x2+2x+a＞0对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，
∴f（1）＞0恒成立，
即1+2+a＞0，解得a＞-3．
故实数a的取值范围是a＞-3．
故答案为：a＞-3．
点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
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