Question

在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若b_n=n+a_n，求{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等比数列与等差中项的通项公式及其性质即可得出．
（2）由（1）可得b_n=n+a_n=n+3^n-1．利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，
∴a₁q-a₁=2，4a1q=3a1+a1q2，解得

a1=1 q=3

，∴an=3n-1．
（2）∵b_n=n+a_n=n+3^n-1．
∴{b_n}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+3¹+3²+…+3^n-1）
=

n(n+1)

2

+

3n-1

3-1

=

1

2

(n2+n+3n-1)．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．