Question

（坐标系与参数方程选做题）如图所示的极坐标系中，以M（4，

π

6

）为圆心，半径r=1的圆M的极坐标方程是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：直线与圆

分析：由点M（4，

π

6

），利用极坐标与直角坐标的互化公式可得M(2

3

，2)．即可得到⊙M的直角坐标方程为：(x-2

3

)2+(y-2)2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程即可得出．

解答： 解：由点M（4，

π

6

），可得xM=4cos

π

6

=2

3

，yM=4sin

π

6

=2．
∴M(2

3

，2)．
∴⊙M的直角坐标方程为：(x-2

3

)2+(y-2)2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程可得：(ρcosθ-2

3

)2+(ρsinθ-2)2=1．
化为ρ2-8ρcos(θ-

π

6

)+15=0．
故答案为：ρ2-8ρcos(θ-

π

6

)+15=0．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于中档题．