题目内容
8．方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（ ）| A． | $-1≤k≤\frac{5}{4}$ | B． | $-\frac{5}{4}≤k≤1$ | C． | $0≤k≤\frac{5}{4}$ | D． | $-\frac{5}{4}≤k≤0$ |
分析 由题意可得k=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，再利用余弦函数的值域，二次函数的性质，求得k的范围．
解答 解：∵方程sin2x+cosx+k=0有解，可得k=-sin2x-cosx=cos2x-1-cosx=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
故当cosx=-1时，k取得最大值为1；当cosx=$\frac{1}{2}$时，k取得最小值为-$\frac{5}{4}$，
故-$\frac{5}{4}$≤k≤1，
故选：B．
点评 本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于中档题．
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