Question

13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，a＞0，b＞0$的离心率e=2，左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，则$\frac{{|P{F_1}|}}{{|P{F_2}|}}$的最大值为3．

Answer 1

分析 由题意，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=2a，m+n≥2c，$\frac{m+n}{m-n}$≥$\frac{c}{a}$=2，m≤3n，即可得出结论．

解答 解：由题意，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=2a，m+n≥2c，
∴$\frac{m+n}{m-n}$≥$\frac{c}{a}$=2，∴m≤3n，
∴$\frac{m}{n}$≤3，
∴$\frac{{|P{F_1}|}}{{|P{F_2}|}}$的最大值为3，
故答案为3．

点评 本题考查双曲线的定义与方程，考查学生的计算能力，属于中档题．