Question

14．（1）计算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$；
（2）已知log₅3=a，log₅2=b，用a，b表示log₂₅12．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答 解：（1）$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$
=$5×（-4）×（-\frac{6}{5}）$×${x}^{-\frac{2}{3}+1-\frac{1}{2}}$×${y}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}}$
=24${x}^{-\frac{1}{6}}{y}^{\frac{1}{6}}$．
（2）∵log₅3=a，log₅2=b，
∴${log_{25}}12=\frac{{{{log}_5}12}}{{{{log}_5}25}}=\frac{{{{log}_5}3+2{{log}_5}2}}{2}=\frac{a+2b}{2}$．

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．