Question

已知f（x）是定义域在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用奇函数的性质即可得出．

解答： 解：设x∈（-1，0），则-x∈（0，1）时
∵当x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

，
∴f（-x）=

2-x

4-x+1

=

2x

1+4x

．
∵f（x）是定义域在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，f（x）=-f（-x）=-

2x

1+4x

．
∴f（x）=

2x 4x+1 ，x∈(0，1) 0，x=0 - 2x 4x+1 ，x∈(-1，0)

．

点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．