题目内容
（理科）定义运算x*y=
，若（2x-1）*x＜2，则x的取值范围是 ．
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考点：分段函数的应用,其他不等式的解法
专题：计算题,新定义,不等式的解法及应用
分析：根据定义运算，分2x-1≤x，2x-1＞x，两种情况，讨论并求解，最后求并集即可．
解答：
解：由于定义运算x*y=
，
则当2x-1≤x，即x≤1时，（2x-1）*x＜2即为2x-1＜2，x＜
，则x≤1；
当2x-1＞x，即x＞1时，（2x-1）*x＜2即为x＜2，则1＜x＜2．
故x的取值范围是（1，2）∪（-∞，1]=（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．
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则当2x-1≤x，即x≤1时，（2x-1）*x＜2即为2x-1＜2，x＜
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| 2 |
当2x-1＞x，即x＞1时，（2x-1）*x＜2即为x＜2，则1＜x＜2．
故x的取值范围是（1，2）∪（-∞，1]=（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．
点评：本题考查分段函数的运用，新定义的应用，考查一次不等式的解法，属于基础题．
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下列函数中，随x的增长，增长速度最快的是（ ）
| A、y=50 | ||
| B、y=1000x | ||
| C、y=0.4×2x-1 | ||
D、y=
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若函数f（x）=loga（x2-ax+5），（a＞0，a≠1）满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤
时f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
| a |
| 2 |
| A、a＞1 | ||
B、0＜a＜2
| ||
| C、0＜a＜1 | ||
D、1＜a＜2
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