Question

已知不等式5ij≤ki²+2j²对于所有i，j∈{1，2，3}都成立，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：不等式5ij≤ki²+2j²可化为k≥5•

j

i

-2(

j

i

)2，求出右边的最大值即可得出结论．

解答： 解：不等式5ij≤ki²+2j²可化为k≥5•

j

i

-2(

j

i

)2，
设

j

i

=t，则令y=5•

j

i

-2(

j

i

)2=-2t²+5t．
∵i，j∈{1，2，3}，
∴t∈{1，2，3，

1

2

，

3

2

，

1

3

，

2

3

}，
∴t=3时，y_max=-3，
∴k≥-3．
故答案为：k≥-3．

点评：本题考查函数恒成立问题，正确分离参数是关键．