题目内容
1．方程x-sinx=0的根的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 方程x-sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x-sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x-sinx=0的根有且只有一个为0
解答 解：方方程x-sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x-sinx的零点个数，
∵f′（x）=1-cosx，-1≤cosx≤1，所以1-cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x-sinx在R上为增函数．
又因为f（0）=0-sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，
所以方程x-sinx=0的根的个数为1，
故选：A．
点评 本题考查函数的零点与对应方程根的联系，以及导数证单调性，重点锻炼了转化的数学思想．
练习册系列答案
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11．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | y=x-2 | B． | $y={x^{\frac{1}{3}}}$ | C． | y=2|x| | D． | y=|x-1|+|x+1| |
12．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．
（1）①求线性回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；②谈谈商品定价对市场的影响；
（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？
（附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=8.5，$\overline{y}$=80）
| 单价x（万元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.8 | 8.6 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 75 | 80 | 68 |
（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？
（附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=8.5，$\overline{y}$=80）
16．执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（ ）
| A． | 11（2） | B． | 100（2） | C． | 101（2） | D． | 110（2） |
6．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（ ）组．
| A． | 4 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 27 |
13．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=6x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，若t=ab，则t的最大值为（ ）
| A． | $\frac{81}{4}$ | B． | 6 | C． | $\frac{81}{2}$ | D． | 9 |
11．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，0） | C． | （2，1） | D． | （1，2） |