题目内容

13．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=6x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，若t=ab，则t的最大值为（　　）
A．$\frac{81}{4}$B．6C．$\frac{81}{2}$D．9

分析 求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．

解答 解：由题意，导函数f′（x）=18x2-2ax-2b，
∵在x=1处有极值，
∴a+b=9，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{81}{4}$，当且仅当a=b=$\frac{9}{2}$时取等号，
∴t=ab的最大值等于$\frac{81}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．

练习册系列答案
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