Question

9．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为14π．

Answer 1

分析 先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．

解答 解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，2，1，
得a²+b²+c²=14．
于是，球的直径2R满足4R²=（2R）²=a²+b²+c²=14．
故外接球的表面积为S=4πR²=14π．
故答案为：14π．

点评 本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．