Question

设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=-f（3-x），且方程f（x）=0恰有6个不同的实数根，则这6个实数根的和为

 

．

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件f（3+x）=-f（3-x），得到函数f（x）关于（3，0）点对称，然后根据对称的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（3+x）=-f（3-x），
∴函数f（x）关于（3，0）点对称，
若f（x）=0恰有6个不同的实数根，
设关于（3，0）点对称的两个根的横坐标为a，b，
则满足

a+b

2

=3，
即a+b=6，
则这6个实数根的和3（a+b）=3×6=18，
故答案为：18

点评：本题主要考查方程根的应用，利用函数表达式求出函数的对称性是解决本题的关键．