Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），则（　　）

• A、f（-3）＜c＜f（

  5

  2

  ）
• B、f（

  5

  2

  ）＜c＜f（-3）
• C、f（

  5

  2

  ）＜f（-3）＜c
• D、c＜f（

  5

  2

  ）＜f（-3）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得函数的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，进而可得函数f（x）=ax²+bx+c在（-∞，1]上为减函数，结合f（

5

2

）=f（-

1

2

），f（0）=c，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），
故函数的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，
故函数f（x）=ax²+bx+c在（-∞，1]上为减函数，
∵f（

5

2

）=f（-

1

2

），f（0）=c，
故c＜f（

5

2

）＜f（-3），
故选：D

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数的单调性和对称性是解答的关键．