题目内容

求函数y=
x+3，x＜1
-x+6，x≥1
的最大值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的不等式求出对应的取值范围即可得到结论．
解答： 解：当x＜1时，y=x+3＜1+3=4，
当x≥1时，y=-x+6≤-1+6=5，
∴当x=1时，函数取得最大值为5．
点评：本题主要考查函数最大值的求解，根据分段函数，结合一次函数的单调性是解决本题的关键．比较基础．
练习册系列答案
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（理做）设集合M⊆{1，2，4，6，7}，且M⊆{2，3，5，6，7}，则集合M的元素个数最少是（　　）
A、0B、1C、2D、3
设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两根为tanα，tanβ（-
π
2
＜α＜β＜
π
2
），函数f（x）=4sinxcosx-acos2x（a∈R）．
（1）求tan（α+β）的值．
（2）求证：f（x）在[α，β]上是增函数；
（3）当a为何值时，f（x）在[α，β]上的最大值与最小值之差最小．
设函数f（x）为定义在（0，+∞）的增函数，且满足f（x）•f[f（x）+
1
x
]=1，求f（1）．
已知关于x的函数g（x）=
2
x
+alnx（a∈R），f（x）=2x+g（x）．
（1）试讨论函数g（x）的单调区间；
（2）若a＞0，试求f（x）在区间（0，1）内的极值；
（3）求证：2x+
2
x
+alnx-3＞0恒成立．
数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，则a4等于（　　）
A、-7B、-1C、0D、1
cos（
2014π
3
）的值为
 
．
设函数y=ax-
3
2
x2．
（1）若f（x）在区间[1，2]上的最大值为2，求实数a；
（2）若f（x）的最大值不大于
1
6
，且当x∈[
1
4
，
1
2
]时f（x）≥
1
8
，求实数a的值．
x2+y2+2x+4y+1=0，求x+y的范围．

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