题目内容
5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\frac{1}{2}$）与向量$\overrightarrow{n}$=（3，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
分析 由$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，可得sinA（sinA+$\sqrt{3}$cosA）-$\frac{3}{2}$=0，化为$sin（2A-\frac{π}{6}）$=1，由于A∈（0，π），即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，
∴sinA（sinA+$\sqrt{3}$cosA）-$\frac{3}{2}$=0，
∴2sin2A+2$\sqrt{3}$sinAcosA=3，
化为1-cos2A+$\sqrt{3}$sin2A=3，
∴$sin（2A-\frac{π}{6}）$=1，
∵A∈（0，π），∴$（2A-\frac{π}{6}）$∈$（-\frac{π}{6}，\frac{11π}{6}）$．
∴$2A-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得A=$\frac{π}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了向量共线定理、和差化积、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．若角α=3，则角α是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
16．若2sin（θ+$\frac{π}{3}$）=3sin（π-θ），则tanθ等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
20．若$tanα=3tan\frac{π}{7}$，则$\frac{{sin（α-\frac{π}{7}）}}{{cos（α-\frac{5π}{14}）}}$=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
14．已知随机变量ξ～N（3，a2），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数f（x）的一条对称轴为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{12}$ | B． | x=$\frac{π}{6}$ | C． | x=$\frac{π}{3}$ | D． | x=$\frac{π}{2}$ |