已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足:$\overrightarrow{a}$=(3.0).|$\overrightarrow{b}$|=2.|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=4.则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：$\overrightarrow{a}$=（3，0），|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=4，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．

分析对|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=4平方，先求出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再求出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|的平方，开方即可．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=4，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=16，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=9-3+4=10，
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评本题考查了向量的坐标运算，通过平方求模即可．

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3．某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y与x的是正相关还是负相关；并求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

4．若指数函数f（x）的图象过点（2，$\frac{1}{4}$），则f（-2）=4．

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8．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若3a₉-a₁₁为常数，则以下各数中一定为常数的是（　　）

S₁₄

S₁₅

S₁₆

S₁₇

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5．sin15°的值为（　　）

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

2．设函数f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0），观察：
f₁（x）=f（x）=$\frac{2x}{x+1}$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{4x}{3x+1}$，
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{8x}{7x+1}$，
f（x）=f（f₃（x））=$\frac{16x}{15x+1}$，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$．

3．若函数f（x）=2cosx，则f′（x）=-2sinx．