Question

3．某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y与x的是正相关还是负相关；并求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

Answer 1

分析 （Ⅰ）随着x的增加，y减小，故y与x的是负相关，该地当日最低气温x和日营业额y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）将x=0，即可求得该店当日的营业额．

解答 解：（Ⅰ）由图表数据可知：随着x的增加，y减小，故y与x的是负相关，
由$\overline{x}$=$\frac{3+6+7+9+10}{5}$=7，$\overline{y}$=$\frac{12+10+8+8+7}{5}$=9，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3×12+6×10+7×8+9×8+10×7-5×7×9}{{3}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}+{9}^{2}+1{0}^{2}-5×{7}^{2}}$=-0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=9+7×0.7=13.9．
故回归直线方程为：$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+13.9，
（Ⅱ）当x=0时，代入回归直线方程y=-0.7×0+13.9=13.9，
该地1月份某天的最低气温为0℃，该店当日的营业额13.9．

点评 本题考查散点图，考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．