题目内容
16．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\int_1^e{\frac{1}{t}dt，x＞\sqrt{2}}\\ \frac{1}{3}，x≤\sqrt{2}\end{array}\right.$，若$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$，则x0的取值范围为x0＞$\sqrt{2}$．分析 x＞$\sqrt{2}$，f（x）=lnx|${\;}_{1}^{e}$=1，利用$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$，可得x0的取值范围．
解答 解：x＞$\sqrt{2}$，f（x）=lnx|${\;}_{1}^{e}$=1，
∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\int_1^e{\frac{1}{t}dt，x＞\sqrt{2}}\\ \frac{1}{3}，x≤\sqrt{2}\end{array}\right.$，$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$，
∴x0＞$\sqrt{2}$，
故答案为x0＞$\sqrt{2}$．
点评 本题考查分段函数，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1．
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如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为$\sqrt{2}$，那么这个几何体的体积是（ ）| A． | $\frac{{3+\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $3+\sqrt{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
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