题目内容
16．
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．
分析 （1）由频率分布直方图的性质能求出a的值．
（2）先求出数学成绩不低于60分的概率，由此能求出数学成绩不低于60分的人数．
（3）数学成绩在[40，50）的学生为2人，数学成绩在[90，100]的学生人数为4人，由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．
解答 解：（1）由频率分布直方图，得：
0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，
解得a=0.03．
（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，
∴数学成绩不低于60分的人数为：
1000×0.85=850（人）．
（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），
设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，
从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，
基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，
{bd}，{c，d}，
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：
{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，
∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为$\frac{8}{15}$．
点评 本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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4．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
11．某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（ ）
| A． | 抽签法 | B． | 系统抽样法 | C． | 分层抽样法 | D． | 随机数法 |
如图，△ABC的垂心为H，AD⊥BC于D，点E在△ABC的外接圆上，且满足$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$，直线ED交外接圆于点M，求证：∠AMH=90°．