某校从高一年级学生中随机抽取40名学生.将他们的期中考试数学成绩(满分100分.成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40.50).[50.60).-.[90.100]后得到如图的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值,(2)若该校高一年级共有学生1000人.试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．(3)若从样本中数学� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分
布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．

分析（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值．
（2）先求出数学成绩不低于60分的概率，由此能求出数学成绩不低于60分的人数．
（3）数学成绩在[40，50）的学生为2人，数学成绩在[90，100]的学生人数为4人，由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．

解答解：（1）由频率分布直方图，得：
0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，
解得a=0.03．
（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，
∴数学成绩不低于60分的人数为：
1000×0.85=850（人）．
（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），
设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，
从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，
基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，
{bd}，{c，d}，
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：
{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，
∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为$\frac{8}{15}$．

点评本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．