题目内容
4．正数a，b满足等式2a+3b=6，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{25}{6}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{11}{3}$ | D． | 4 |
分析 按照多项式的乘法展开，然后利用基本不等式求出最小值．
解答 解：数a，b满足等式2a+3b=6，
则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$=$\frac{1}{6}$×（$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$）（2a+3b）=$\frac{1}{6}$（4+9+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}{b}$）
≥$\frac{1}{6}$（13+2$\sqrt{\frac{6b}{a}•\frac{6a}{b}}$）=$\frac{25}{6}$，当且仅当a=b=$\frac{6}{5}$时取等号，
故$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为$\frac{25}{6}$，
故选：A
点评 利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
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14．4×5×6×…×n=（ ）
| A． | A${\;}_{n}^{n-3}$ | B． | A${\;}_{n}^{n-4}$ | C． | A${\;}_{n}^{4}$ | D． | （n-4）! |
12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一个焦点与抛物线y2=4$\sqrt{5}$x的焦点重合，则双曲线的渐近方程是（ ）
| A． | y=$±\frac{1}{4}$x | B． | y=$±\frac{1}{2}$x | C． | y=±2x | D． | y=±4x |
19．若双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $（\;1，\;\sqrt{2}]$ | B． | $（\;1，\;\sqrt{3}]$ | C． | （1，2] | D． | （1，4] |
9．下列说法正确的是（ ）
| A． | 极坐标系中方程ρ2-4ρcosθ=0和ρ-4cosθ=0表示的是同一曲线 | |
| B． | $|{a-b}|+\frac{1}{a-b}≥2$ | |
| C． | 不等式|a+b|≥|a|-|b|等号成立的条件为ab≤0 | |
| D． | 在极坐标系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示的圆和一条直线． |