题目内容

14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．-5B．1C．$\frac{5}{2}$D．3

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{1}{2}$），
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
即目标函数z=2x+y的最大值为$\frac{5}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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4．正数a，b满足等式2a+3b=6，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（　　）
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．4
5．点P（1，2）到直线x-2y+5=0的距离为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\sqrt{5}$
2．下列4个命题：
①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；
②“如果x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；
④当0≤α≤π时，若8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤$\frac{π}{6}$．
其中真命题的序号是②③．
9．已知无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（　　）
A．{an}中a7最大B．{an}中a3或a4最大C．当n≥8时，an＜0D．一定有S3=S11
19．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为$\frac{5}{2}$．
6．（1）已知a，b是正实数，求证：$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}+\sqrt{b}$．
（2）已知：A，B都是锐角，且A+B≠90°，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证：A+B=45°．
3．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，则m2+n2的取值范围是（　　）
A．（9，25）B．（3，7）C．（9，49）D．（13，49）
11．使命题p：?x0∈R+，x0ln x0+x02-ax0+2＜0成立为假命题的一个充分不必要条件为（　　）
A．a∈（0，3）B．a∈（-∞，3]C．a∈（3，+∞）D．a∈[3，+∞）

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