题目内容
12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一个焦点与抛物线y2=4$\sqrt{5}$x的焦点重合，则双曲线的渐近方程是（ ）| A． | y=$±\frac{1}{4}$x | B． | y=$±\frac{1}{2}$x | C． | y=±2x | D． | y=±4x |
分析 求出抛物线的焦点，可得双曲线的c，再由双曲线的a，b，c的关系，解方程可得a=1，由双曲线的渐近线方程即可得到所求．
解答 解：抛物线y2=4$\sqrt{5}$x的焦点为（$\sqrt{5}$，0），
可得双曲线的c=$\sqrt{5}$，
即有a2+4=5，解得a=1，
则双曲线的方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有双曲线的渐近方程是y=±2x．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．
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