Question

给出下列四个结论：
①若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要条件；
③若a＞0，b＞0，a+b=4，则

1

a

+

1

b

的最小值为1．
其中正确结论的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断①；运用充分必要条件的定义，可判断②；将1=

1

4

（a+b）代入所求式子，变形后运用基本不等式求出最值，注意等号成立的条件．

解答： 解：①若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，故①正确；
②（x-3）（x-4）=0?x=3或x=4，故“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的必要不充分条件，故②错；
③若a＞0，b＞0，a+b=4，则

1

a

+

1

b

=

1

4

（

a+b

a

+

a+b

b

）=

1

4

（2+

b

a

+

a

b

）≥

1

4

×(2+2)=1，当且仅当a=b=2取最小值1，故③正确．
故选C．

点评：本题主要考查命题的否定和充分必要条件的判断，同时考查基本不等式及运用求最值，注意等号成立的条件．