题目内容
用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有 种．
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：应用题,排列组合
分析：首先给顶点P选色，有4种结果，再给A选色有3种结果，再给B选色有2种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．
解答：
解：设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．
（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与B不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．
综上两类共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果．
故答案为：72．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．
（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与B不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．
综上两类共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果．
故答案为：72．
点评：本题考查排列、组合的综合运用，是典型的涂色问题；解决此类问题，一般要先定一点或面，进而对其他的点面分情况讨论．
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在数列{an}中，若a1=
，an+1=an+ln（1+
），则an等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| A、2+ln n | ||
| B、2+n ln n | ||
C、
| ||
D、
|
已知命题P：?x∈（0，1），x2＜x3；命题q：若函数f（x）=ln（a+
）为奇函数，则a=-1，下列命题中真命题是（ ）
| 2 |
| x+1 |
| A、p∧q | B、p∧￢q |
| C、￢p∧q | D、￢p∧￢q |
如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：