Question

已知某正三棱锥的高为1，体积为

3

3

，则该正三棱锥的侧面积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：首先，求解该正三棱锥的底面边长和侧棱长，然后，借助于体积和高建立关系式，最后，求解其侧面积．

解答： 解：设正三棱锥的底面三角形的边长为a，侧棱长为b，则
V=

1

3

×

3

4

a²×1=

3

3

，
∴a=2，
又因为b=

12+( 2 3 × 3 2 ×2)2

=

21

3

，
∴s=3×

1

2

×2×

( 21 3 )2-12

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题重点考查了三棱锥的结构特征，侧面积和体积的计算公式等知识，属于中档题．