Question

（几何证明选讲选做题）如图，若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：立体几何

分析：设C到△ABC的内切圆的切线长为x，由AD=1，BD=2，结合切线长定理可得：AC=x+1，BC=x+2，进而根据勾股定理可得（x+1）²+（x+2）²=9，进而得到答案．

解答： 解：设C到△ABC的内切圆的切线长为x，
因为AD=1，BD=2，
则AC=x+1，BC=x+2，
由△ABC是以AB为斜边的直角三角形得（x+1）²+（x+2）²=9，
即x²+3x+2=4，
所以△ABC的面积为S=

1

2

(x+1)(x+2)=

1

2

(x2+3x+2)=2

点评：本题考查的知识点是切线长定理，三角形面积公式，本题可采用设而不求的方法，即将x²+3x+2=4作为一个整体，不求出具体x值，得到答案．