Question

11．如图，一条公路的两侧有六个村庄，要建一个车站，要求到六个村庄的路程之和最小，应该选在哪里最合适？如果在P的地方增加一个村庄，并且沿地图的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？

Answer 1

分析 由已知车站应设在B与F之间，车站不设在B、F间哪一点，A₁与A₆两村的人在公路上所走的路之和为B到F的路程，从而车站应设在C、E之间，不论车站设在C、E这段路之间的什么地方，A₃和A₄两村的人合起不一定要走C与E之间这段路，从而得到车站设在C或D与之间的任何地方都可以，如果在P的地方增加一个村庄，并且沿地图的虚线修了一条小路，车站应该建立在D点．

解答 解：由题意，车站不能设在B点以西，否则每个村庄的人都必须多走B点以西这段路，
同理，车站也不能设在F点以东，
故车站应设在B与F之间，
车站不设在B、F间哪一点，A₁与A₆两村的人在公路上所走的路之和为常数，等于从B到F的路程，
既然A₁和A₆两村的人合在一起要走这样一段路，就可以不用考虑A₁与A₆，
故车站应设在C、E之间，
和前面一样，不论车站设在C、E这段路之间的什么地方，A₃和A₄两村的人合起不一定要走C与E之间这段路，
故可以去掉A₃和A₄，而只考虑A₂和A₅的人在C、D之间所走的这段路，
从上面的分析可以看出，车站设在C或D与之间的任何地方都可以，
同理，如果在P的地方增加一个村庄，并且沿地图的虚线修了一条小路，车站应该建立在D点．

点评 本题考查车站应该建设有什么地方的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．