Question

函数y=f（x）（x∈R）的图象如右图所示，下列说法正确的有

 

①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）；
②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）；
③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=f（x）的图象得出函数是奇函数，判断①正确、④错误；
函数y=f（x）是周期为4的函数，判断②正确、③错误．

解答： 解：根据函数y=f（x）（x∈R）的图象，知；
函数y=f（x）的图象关于原点对称，是奇函数，且满足f（-x）=-f（x），∴①正确；
函数y=f（x）的周期为4，满足f（x+2）=f（-x）=-f（x），∴②正确；
函数y=f（x）的图象不关于y轴对称，即f（x）不是偶函数，且f（-x）≠f（x），∴③错误．
函数y=f（x）的周期为4，满足f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴④错误；
综上，正确的说法是①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查了根据函数图象判断函数的周期性与奇偶性的应用问题，是基础题目．