Question

设0＜a＜1，关于x的不等式a (t2-1)x2-(t-1)x-1＞1的解集为R，则实数t的取值范围是（　　）

• A、（-

  3

  5

  ，1）
• B、（-1，1）
• C、（-

  3

  5

  ，1]
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的性质，将知识不等式转化为一元二次不等式恒成立即可．

解答： 解：∵0＜a＜1，
∴若a (t2-1)x2-(t-1)x-1＞1的解集为R，
则（t²-1）x²-（t-1）x-1＜0恒成立，
若t=1，则不等式等价为-1＜0成立，
若t=-1，则不等式等价为2x-1＜0成立，即x＜

1

2

不满足条件，
若t≠±1，要使不等式成立，则满足

t2-1＜0 △=(t-1)2+4(t2-1)＜0

，
即

-1＜t＜1 5t2-2t-3＜0

，即

-1＜t＜1 - 3 5 ＜t＜1

，
解得-

3

5

＜t＜1，
综上-

3

5

＜t≤1，
故选：C

点评：本题主要考查不等式的求解，根据指数不等式的 性质转化为一元二次函数是解决本题的关键．