Question

若函数y=a^x+2-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线

x

m

+

y

n

=-1上，且m＞0，n＞0，则m+2n的最小值为（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：当x+2=0，解得x=-2，此时y=1-2=-1，
故A（-2，-1），
∵点A在直线

x

m

+

y

n

=-1上，
∴

2

m

+

1

n

=1，
于是m+2n=(

2

m

+

1

n

)(m+2n)=4+

4n

m

+

m

n

≥8，当且仅当

m

n

=2，n=2且m=4时等号成立．
故m+2n的最小值为8，
故选：B．

点评：本题主要考查指数函数的性质，以及基本不等式的解法，涉及的知识点较多．