Question

11．数列{a_n}为等差数列，且a₁=8，a₄=2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

Answer 1

分析 （1）利用公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3-1}$计算即得结论；
（2）通过（1）分1≤n≤5、n＞5两种情况讨论即可．

解答 解：（1）∵a₁=8，a₄=2，
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3-1}$=$\frac{2-8}{3}$=-2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10；
（2）由（1）可知当n=5时a_n=0，当1≤n＜5时a_n＞0，当n＞5时a_n＜0，
且数列{a_n}的前n项和T_n=$\frac{n（8-2n+10）}{2}$=-n²+9n，
∴当1≤n≤5时，S_n=T_n=-n²+9n；
当n＞5时，S_n=-T_n+2T₅=n²-9n+2（-25+45）=n²-9n+40；
综上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+9n，}&{1≤n≤5}\\{{n}^{2}-9n+40，}&{n＞5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．