Question

11．某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率和为1，求出第四组的频率，计算第四组小矩形的高；
（Ⅱ）计算及格率，利用组中值估算抽样学生的平均分；
（Ⅲ）求出成绩在[80，90），[90，100]内的人数，用古典概型计算对应的概率值．

解答 解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
第四组小矩形的高为0.3÷10=0.03；
（Ⅱ）这次考试的及格率为1-0.1-0.15=0.75；
利用组中值估算抽样学生的平均分为
$\overline{x}$=45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05
=71；
估计这次考试的平均分是71分；
（Ⅲ）成绩在[80，90），[90，100]内的人数是5和1，
所以从成绩在80分以上（包括80分）的学生中选两人，
他们在同一分数段的概率是
P=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的应用问题，是基础题目．