Question

9．已知不等式|x+$\frac{1}{2}$|＜$\frac{3}{2}$的解集为A，关于x的不等式（$\frac{1}{π}$）^2x＞π^-a-x（a∈R）的解集为B，全集U=R，求使∁_UA∩B=B的实数a的取值范围．

Answer 1

分析 首先根据绝对值不等式，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，化简B，根据A∩B=A?A⊆B，求出a的取值范围

解答 解：由x+$\frac{1}{2}$|＜$\frac{3}{2}$解得-2＜x＜1，则A=（-2，1），
∴∁_UA=（-∞．-2]∪[1，+∞），
由（$\frac{1}{π}$）^2x＞π^-a-x，得2x＜a+x，解得x＜a，
∴B=（-∞，a），
∵∁_UA∩B=B，
∴B⊆∁_UA，
∴a≤2，
即a的取值范围为（-∞，-2]

点评 本题主要考查集合的包含关系及判断，考查绝对值不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力，是一道中档题．