题目内容
设定义域为R的函数f（x）满足对任意x∈R，都有下列两式成立：f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，又已知f（1）=1，g（x）=f（x）-x+1，则g（6）= ．
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先根据函数对任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1推出f（6）≤6，再根据对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5推出f（6）≥6，最后根据夹逼原理可求出f（6），即可得到g（6）．
解答：
解：∵对任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（1）=1
∴f（2）≤f（1）+1=2
则f（3）≤f（2）+1≤3
依此类推f（6）≤f（5）+1≤6①
而对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5
令x=1得f（1+5）=f（6）≥f（1）+5=6②
由①②可知f（6）=6，
由于g（x）=f（x）-x+1，
则g（6）=f（6）-6+1=1．
故答案为：1．
∴f（2）≤f（1）+1=2
则f（3）≤f（2）+1≤3
依此类推f（6）≤f（5）+1≤6①
而对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5
令x=1得f（1+5）=f（6）≥f（1）+5=6②
由①②可知f（6）=6，
由于g（x）=f（x）-x+1，
则g（6）=f（6）-6+1=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查两边夹法则的运用，以及赋值法求函数值的有关问题，属于中档题．
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