Question

已知x∈[2，6]，x+

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x

≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题

分析：构造函数f（x）=x+

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x

，当x在[2，6]变化时，只要f（x）的最小值≥a，就能使x+

16

x

≥a恒成立

解答： 解：令f（x）=x+

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x

，x∈[2，6]
要使x∈[2，6]，x+

16

x

≥a恒成立，只需使f（x）_min≥a即可
下求函数f（x）=x+

16

x

，x∈[2，6]的最小值：
∵x＞0，∴x+

16

x

≥2

x• 16 x

=8
上述等号成立的条件为x=

16

x

，即x=4．
∴f（x）_min=8，∴8≥a
∴a∈（-∞，8]

点评：恒成立的问题通常转化为求函数的最值来解答．