Question

已知函数y=（

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2

）^x-2与y=x³图象的交点坐标为（x₀，y₀），则x₀所在的大致区间（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考点：幂函数的性质,幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数f（x）=(

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)x-2-x³，判断函数f（x）的零点在哪个区间即可．

解答： 解：根据题意，设f（x）=(

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2

)x-2-x³，
则f（0）=(

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2

)-2-0³=4＞0，
f（1）=(

1

2

)1-2-1³=1＞0，
f（2）=(

1

2

)2-2-2³=-7＜0；
∴函数f（x）存在零点x₀∈（1，2），
即函数y=（

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）^x-2与y=x³图象的交点横坐标x₀所在的区间为（1，2）．
故选：B．

点评：本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，是基础题目．