Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，若f（-2）=0，则

f(x)

x

＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（2）=0．不等式

f(x)

x

＜0，即x与f（x）的符号相反，即有

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

，即

x＞0 x＞2

或

x＜0 x＞-2

解出它们，求并集即可．

解答： 解：由于函数f（x）是R上的偶函数，
且在（-∞，0）上是增函数，f（-2）=0
则函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
且f（2）=0．
不等式

f(x)

x

＜0，即x与f（x）的符号相反，
即有

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

，即

x＞0 x＞2

或

x＜0 x＞-2

可得不等式的解集为{x|x＞2，或-2＜x＜0}，
故答案为：{x|x＞2，或-2＜x＜0}．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，考查运算能力，属于中档题和易错题．