题目内容
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
【答案】(1)有(2)见解析
【解析】
（1）根据题意确定数据，再根据卡方公式求
，最后根据参考数据作判断，（2）根据题意确定随机变量服从二项分布，根据二项分布分布列、数学期望公式以及方差公式求结果.
解：（1）根据已知数据得到如下列联表
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
根据列联表中的数据，得到
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。
（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是
，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，
由题意知
，从而X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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，
.
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