题目内容
20．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（ ）| A． | 6 | B． | $\frac{31}{2}$ | C． | 5 | D． | $\frac{34}{5}$ |
分析 根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．
解答 解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，
AB的斜率为kAB=-$\frac{1}{2}$，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2（x-2）
所以kCD=$\frac{n-3}{m-7}$=-$\frac{1}{2}$，①
CD的中点为（$\frac{m+7}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-1=2（$\frac{m+7}{2}$-2）②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$，n=$\frac{31}{5}$，
所以m+n=$\frac{34}{5}$，
故选：D．
点评 解决两点关于一条直线的对称问题，利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1，两点的中点在对称轴上，列出方程组来解决．
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