Question

17．已知函数$f（x）=sin（\frac{1}{4}x+\frac{π}{6}）\;（x∈R）$，把函数f（x）的图象向右平移$\frac{8π}{3}$个单位得函数g（x）的图象，则下面结论正确的是（　　）

• A． 函数g（x）是奇函数
• B． 函数g（x）在区间[π，2π]上是增函数
• C． 函数g（x）的最小正周期是4π
• D． 函数g（x）的图象关于直线x=π对称

Answer 1

分析 求出平移变换后的函数的解析式，然后根据函数图象的性质进行解答．

解答 解：把函数$f（x）=sin（\frac{1}{4}x+\frac{π}{6}）\;（x∈R）$的图象向右平移$\frac{8π}{3}$个单位长度，
得函数g（x）=sin[$\frac{1}{4}$（x-$\frac{8π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=-cos$\frac{x}{4}$．
A、数g（x）是偶函数，故本选项错误；
B、当x∈[π，2π]时，$\frac{x}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，则函数g（x）=-cos$\frac{x}{4}$单调递增，即函数g（x）在区间[π，2π]上增函数，故本选项正确；
C、函数g（x）的最小正周期为=$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π，故本选项错误；
D、函数g（x）的图象关于直线x=4kπ（k∈Z）对称，故本选项错误；
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系，属于基础题．